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买数字赌钱的 - 名师妙招|唐彩斌:什么样的数学教学是能力为重的?(下)(内含教学建议)

作者:殷汇新闻   日期:2020-01-08 13:49:20    阅读:1013次

买数字赌钱的 - 名师妙招|唐彩斌:什么样的数学教学是能力为重的?(下)(内含教学建议)

买数字赌钱的,本文约2800字 预计阅读时间7分钟

编者按:

作为基础教育的数学课程,目的是为了“未来的生活、工作与后续学习”,未来的生活环境正在发生着翻天覆地的变化,新事物的发展自然也会引发基础教育课程内容的变化。“数学还是不是那个数学”,小学数学的课程内容将会带来怎样的变化?哪些是未来公民所必需的数学?

那就让我们一起来听听浙江省特级教师、杭州市时代小学校长唐彩斌是如何阐述他对数学教学的理解的,什么是能力为重的数学教学,该如何实施以能力为重的数学教学活动?本文以“运算能力之‘数形结合‘”为例,以期具体了解以能力为重的数学教学活动该如何开展。

唐彩斌

唐彩斌,浙江省特级教师,现任杭州市时代小学校长,浙教版新思维小学数学教材副主编,中国教育学会小学教育委员会常务理事,享受杭州市政府特殊津贴专家。多次获得国家和浙江省基础教育教学成果奖,出版《思想改变课堂》《技术改变课堂》《小学数学名家访谈录》《零距离英国教育》等10余部教学专著,主编学生阅读系列丛书《数学在哪里》。

案例解析

数学家华罗庚曾有一首脍炙人口的数形结合诗:“数形本是相依偎,焉能纷作两边飞,数缺形时少直观,形少数时难入微。”如果能够在数学教学中恰当地渗入数形结合的思想,不仅能丰富学习过程,让学生感受到数学内部之间的巧妙联系,也能促进学习更有效地发生。对于运算能力的培养也是如此。

如何在运算能力培养中渗入数形结合思想,用直观的图形来帮助学生认识数概念、理解算理、体会不同的算法以及探索运算规律,让学生养成数学思考的习惯,学会以形释数、见数思形,做到心中有数,数形兼备,这是值得我们思考的。

把抽象的数概念直观化

对于儿童来说,与具体的实物相比,数概念要抽象许多,这包含着一个符号化的过程。如果在数概念的形成过程中,有直观或者半抽象的图示或物件来支撑,就能在学生学习数概念需要帮助的时候找到助力点。

比如“5以内数的认识”。在教学时,一般先出示实物,让学生数一数。为了建立起实物和数“5”之间的对应关系,通常我们会出示计数器,让学生在计数器上拨一拨,用一个珠子表示一个实物,学生边拨珠边数数,在脑子里形成直观图的表象,逐步建立一个实物、一个珠子、数字1之间的对应,逐个过渡到四个实物、四个珠子、数字4相对应。

心理学研究表明,5以下实物的数目容易分辨,当物体的数量多于5之后,就超过了人目测数群的能力。因此,对于小学生来说认识“5~10”是数认识的一次飞跃。一堆石子是8个还是9个,往往一眼看不清。在教学中,除了使用小棒、计数器、手指等实物直观支撑,我们还应该倡导用具有中国特色的计数器算盘来认识数,一颗下珠代表1,一颗上珠代表5,5和1是6,5和4是9,有了上珠5,就更容易直接分辨了。

算盘的引进,既帮助学生认识了单个数,还渗透了数的组成;不仅强调了1对1(1个珠子代表1个数),而且还过渡到了1对5(即“一对多”)的对应关系,当数域扩展到两位数时,还自然形成了“1对十”,这为学生理解数位、位值等数概念的核心要素直接积累了重要的活动经验。

数概念的建立关键除了数字和数位,还有进率。在小学阶段,我们主要学习的是十进制计数法。为了让学生更为直观地体会到“满十进一”,也可以通过“点线面体”的直观图示来表示。

使运算意义和算理形象化

小学阶段学习的四则运算,在学习的初期,也可以通过直观的图示来帮助学生理解运算的意义。比如认识加法,就可以借助直观的小方块的拼组,4个小方块和3个小方块拼在一起,就和7个小方块一样多了,所以3+4=7。也可以借助直观的数轴,加法就是向右继续数,减法就是向左数。这些操作性的描述,在某种程度上都能促进学生对运算本身的理解。

运算过程需要算法和算理的支撑。算法是让学生知道怎么算,算理是让学生知道为什么这样算,正所谓“知其然,知其所以然”。在实际教学中,学生通过模仿性的操练记住了算法,却忘记了算理。通常我们以为理解算理是为了掌握,从培养学生运算能力的角度来说,理解算理本身也是运算能力独立且重要的组成部分。为了帮助学生更好地理解算理,有时需要借助直观图形,用形说理。

让运算中的数学思想更深刻

“运算律”是“运算能力”中的一个重要内容。如果在学习的过程中,能给运算律找一个几何模型,引导学生借助图形来解释运算律,会让经过抽象提炼的运算律变得可视化。

比如乘法分配律。长方形的面积就是一个能很好解析乘法分配律的学习材料。要求出长方形的面积,可以先分别求出两个小长方形的面积3×7和3×2,然后相加:3×7+3×2;也可以先求出这个大长方形的长7+2,再求长方形的面积3×(7+2)。同一个长方形的面积不变,因此两个算式的结果相等。即3×7+3×2=3×(7+2)。

让运算中的数学思想更深刻

在“四基”教学目标的影响下,在培养学生运算能力的过程中,教师除了要关注基础知识、基本技能的形成,也要关注基本活动经验的积累和基本思想的渗透。

比如在20以内进位加法的练习中,将20以内进位加法与方格图中线段长度和相结合,9+4=13,就是线段的长度:9格加4格等于13格。同样:6+7=13,5+8=13。

教学时,可以让学生边计算边画线段,通过观察比较还能发现加数、和之间的关系;发现其中的函数关系,一个加数变大,另一个加数变小,和不变。

让学生惊叹的是把这些线段的交点连起来就在同一条直线上,并且这条线段再延长,与横轴和纵轴相交的点所对应的数便是这个不变的和13。

算式与图形相结合,激发学生的学习兴趣,渗透坐标思想和函数思想,直观的“一条直线”刻画了“和不变”的规律,让蕴含着的数学思想变得深刻,在孩子的思维活动中留下印记。

教学建议

用“形”释“数”,“形”不是手段,有时也是目标

数形结合应该包括两个方面,包括“用形释数”,也包括“用数解形”。在此主要是培养运算能力,因此偏向“用形释数”。但即便这样,“形”也不应该只是作为手段,用形来帮助解决运算的问题本身就是一种重要的能力。

比如,比较67×98,66×99,哪个乘积大?有的学生用计算出这两个数的乘积的方法来比较,而有的学生则能用一个形象的图来说明它们的大小关系。用图形思考的这种方法“想起来复杂,比起来简单”。

能用形来解释两个数的乘积的大小关系,不仅需要把两个数的乘积利用长方形的面积进行语言的转译,而且还需要借助图形得出结论,综合了多种数学素养,更能促进学生高层次思维能力的发展。

数形结合,不能依赖形,去图形化正是数学化

数学是抽象的,数形结合是为了直观。但是从培养学生的角度来说,作为教学过程,“数”与“形”的先后顺序不是一成不变的,教师应该根据具体问题确定两者间的关系。简单的题目先“数”后“形”,繁难的题目先“形”后“数”(当然也可以让学生直面挑战)。

低年级学生以形象思维为主,教学时先“形”后“数”;随着年级递增,学生从形象思维逐步过渡到抽象思维,教学逐步过渡到先“数”后“形”,发展学生的抽象思维能力。数学运算中包含的数、算式、算法、运算律等都是抽象的、无形的。

数形结合发展运算能力,是将抽象的数学问题形象化、具体化、直观化。在学习之初,结合直观图形,有助于学生理解和掌握运算技能。学生不能一直依赖直观图形,应该引导学生适时地摆脱对直观图形的依赖,从“有形”到“无形”,从具体到抽象,“去图形”的过程恰是“数学化”的过程。

例如,能被3整除的数的特征。在学习之初,我们可以为学生寻找理解规律的直观模型,便于学生发现并理解能被3整除的数的规律。但是一旦领会了规律,在判断的时候,就没有必要每次都画出图来思考了。“形”是思考的拐杖,需要用时再用;不是必备的棍棒,不用也背着就是负担了。在“无形”中进行运算,走进抽象的数学世界,也正是数学学习的更高追求。

有把远大的理想落实在一个个微小的课堂,才能切实提高学生的素养,培养创新人才才有希望。都说方向对了,就不怕路远,让我们一起坚定“能力为重”的数学教学方向。

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